Konvexe und sternförmig-konvexe Mengen | Copyright/Quelle: uva.nlAmsterdam/ Niederlande - Niederländische Wissenschaftler haben neben der Oktave eine zweite universelle Eigenschaft der Musik entdeckt. Bislang ging man davon aus, dass es lediglich die Oktave sei, wie sie aller Musik weltweit gemeinsam zu Eigen ist.
Wie die Forscher um Dr. Aline Honingh und Professor Rens Bod vom "Institute for Logic, Language and Computation" (ILLC) an der "Universiteit van Amsterdam" (UvA) im Fachmagazin "Journal of New Music Research" berichten, scheinen die hunderte von bekannten Tonleitern einen "tiefere Gemeinsamkeit" aufzuweisen: Vergleicht man ihre Töne in einem zwei- oder dreidimensionalen Raum mit Hilfe eines Koordinatensystems, so bilden die sternenförmige konvexe Mengenstrukturen (sog. Sterngebiete, Abb.).
"Nahezu jede Form von Musik auf der Welt basiert auf einer zugrunde liegenden Tonleiter, aus der heraus Kompositionen entwickelt werden", erläutern die Forscher in ihrer Pressemitteilung. "In der abendländischen Musik ist die bekannteste die Dur-Tonleiter. Neben diesen 'traditionellen' Tonleitern gibt es aber auch künstliche Tonleitern, wie sie etwa von modernen Komponisten entwickelt wurden. Oberflächlich betrachtet, bestehen Tonleitern aus einer auf- oder absteigenden Sequenz von Tönen, von welchen der Ausgangston von dem Endton durch eine sogenannte Oktave getrennt ist. Die Schwingungsfrequenz des letzten Tons entspricht dann also dem zweifachen Wert des ersten Tons."
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Durch das Einsetzen von Tonleitern in ein Koordinatensystem nach Leonhard Euler können diese als multidimensionale Objekte dargestellt und betrachtet werden. Auf diese weise haben die niederländischen Wissenschaftler fast 1000 Tonleitern weltweiter Musik untersucht.
Zu ihrer Überraschung entdeckten sie, dass alle traditionellen Tonleitern sternförmige Mengengebilde erzeugen (s. Abb. r.). Auch 97% der nicht-traditionellen Tonleitern moderner und zeitgenössischer Komponisten folgen diesem Muster und das selbst dann, wenn die Komponisten erklärt hatten, es handele sich um "unkonventionelle Tonleitern".
Diese Prozentzahl sei deshalb so hoch, da die Wahrscheinlichkeit, dass eine gänzlich zufällige Abfolge von Noten ein sternenförmig-konvexes Mengenmuster ergibt, sehr klein ist. "Die Forscher selbst versuchen dieses Phänomen durch die Harmonie der Töne zu erklären und verbanden ihre Studien mit Ergebnissen früherer Untersuchungen zu Sprach- und visueller Wahrnehmung, wo ebenfalls grundlegende konvexe Muster entdeckt wurden, wie sie auf eine universelle kognitive Eigenschaft hindeuten.
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